Inici › Teoria › Teorema de Pitàgores

Teorema de Pitàgores

En tot triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa.

a² + b² = c²
a i b són els catets (els costats que formen l'angle recte). c és la hipotenusa (el costat oposat a l'angle recte, sempre el més llarg).
📐 Triangle rectangle
a² + b² = c²
3 , 4 i 5
9 + 16 = 25 ✓
🔲 Demostració de Bhaskara
Proporció dels catets (a / b) 1.0
⬛ Àrees dels quadrats
Catet a
—
a² = —
Catet b
—
b² = —
Hipotenusa
—
c² = —
— + — = — ✓
Modifica la proporció a/b —
🧮 Calculadora
Hipotenusa c = —
🔢 Ternes pitagòriques
3 · 4 · 5 La terna bàsica. Usada per egipcis per construir angles rectes. 9+16=25 ✓
5 · 12 · 13 Molt freqüent en problemes de 1r ESO. 25+144=169 ✓
8 · 15 · 17 Terna menys coneguda però molt neta. 64+225=289 ✓
7 · 24 · 25 Terna primitiva amb hipotenusa 25. 49+576=625 ✓
1 · 1 · √2 Triangle isòsceles rectangle. Diagonal d'un quadrat d'1. 1+1=2 ✓
🏛️

Per què "quadrats"?

El teorema fa referència a àrees: a² és l'àrea d'un quadrat de costat a. La demostració mostra que dos quadrats petits caben exactament dins el gran.

🌍

Aplicacions reals

S'usa en arquitectura, GPS, videojocs i en qualsevol càlcul de distàncies entre dos punts. És la base de la geometria analítica.

∞

Més de 370 demostracions

El teorema de Pitàgores és el teorema amb més demostracions diferents conegudes. La de Bhaskara (s. XII) és una de les més elegants i visuals.