El sedàs i el ritme dels primers
Tatxa els múltiples de cada primer d'una sola passada, com fa 2.200 anys, i després compta'ls: la seva quantitat segueix una llei que va costar un segle demostrar.
↗Rellotges que encaixen
Gira rodes dentades de 3, 5 i 7 dents fins que les tres marques s'alineïn. Aquell únic moment resol un enigma xinès del segle IV — i és el que fa RSA quatre vegades més ràpid.
↗Fraccions contínues
Retalla el quadrat més gran possible d'un rectangle, un cop i un altre. Per a √N, el patró que es repeteix resol l'equació de Pell.
↗Reciprocitat quadràtica
Construeix taules de residus quadràtics elevant al quadrat tu mateix, i descobreix per què Gauss l'anomenava el seu teorema auri.
↗De Fermat a RSA
Troba tu mateix, omplint una taula de potències, el patró que Fermat va anotar el 1640 — i construeix-hi a sobre un sistema de clau pública sencer, amb el qual xifraràs una paraula.
↗Taules de Cayley
Construeix la taula d'un grup casella a casella, troba'n els subgrups i comprova si dos grups del mateix ordre són, de fet, el mateix grup.
↗Trencaclosques del 15 i paritat
Juga-hi i mira com el comptador de paritat mai s'equivoca, moviment rere moviment — i descobreix per què certes graelles no tenen solució, per molt que s'hi barregin.
↗Constructor de Trenes
Composa creuaments del grup de trenes d'Artin i comprova, pas a pas, quan dues seqüències ben diferents són en realitat la mateixa trena.
↗Teoria de Galois — un tast
Descobreix quines permutacions de les arrels de tres polinomis de grau 4 respecten totes les relacions racionals: el grup de Galois, en viu.
↗Característica d'Euler i poliedres
Combina la fórmula d'Euler amb el recompte d'arestes per demostrar que només existeixen 5 sòlids platònics — mai un sisè — i per què un tor i una ampolla de Klein comparteixen χ=0.
↗El joc del caos
Salts a l'atzar cap als vèrtexs d'un polígon conflueixen sempre en el mateix atractor fractal, sigui quin sigui el punt de partida.
↗Nusos i tricolorabilitat
Acoloreix un diagrama amb 3 colors seguint una regla senzilla: si ho aconsegueixes amb més d'un color, has demostrat que el nus és real.
↗Camp de pendents i equacions diferencials
Traça solucions, descobreix on s'estabilitzen a llarg termini, i troba l'única situació on seguir el pendent no basta per saber quina és la teva.
↗Pla d'Argand: multiplicar és girar
Arrossega dos nombres complexos i veu com el seu producte apareix sol al lloc correcte; després, troba totes les arrels d'un número, una a una.
↗Mètode de Newton i el seu fractal
Fes saltar la tangent cap a l'arrel i descobreix el fractal amagat quan el mètode s'aplica al pla complex.
↗Sèries de Fourier i el fenomen de Gibbs
Suma harmònics i mira el sobrepic prop d'un salt no desaparèixer mai —mentre que, en un altre sentit ben precís (Parseval), la sèrie sí que convergeix del tot.
↗